چند فرمول ریاضی ششم

چند فرمول ریاضی ششم

مجموعه زوایای داخلی چند ضلعی ها:

180×(2 - تعداد اضلاع)

//////////////////////////////////////////////////////

محاسبه قطر:

 3 -  تعداد اضلاع×تعداد اضلاع

/////////////////////////////////////////////////////

محاسبه تعداد پاره خط ها:

2÷ (تعداد فاصله ها) × (تعداد نقطه ها)

////////////////////////////////////////////////////

محاسبه نیم خط ها:

2× تعدادنقطه ها

///////////////////////////////////////////////////////

محاسبه تعداد زاویه ها:

2÷ تعداد نیم خط ها×تعداد فاصله ها

////////////////////////////////////////////////////////

توضیحی درموردبرخی واژه ها درریاضی

سه بعدی

شکل های سه بعدی ، در سه جهت بعد دارند ، طول ، عرض و ارتفاع . مکعب مستطیل و منشور

و . . . جسم های سه بعدی اند . جسم های سه بعدی ممکن است تو پر یا تو خالی باشند . وجه

به هر یک از سطح های تخت یا خمیده ی شکل های سه بعدی ، وجه می گویند . مکعب شش

وجه ، استوانه سه وجه و کره یک وجه دارد . 

یال

به محل برخورد وجه های هر شکل سه بعدی ، یال 
می گویند . مکعب 12 یال دارد و کره هیچ

یالی ندارد . 

دو بعدی

به اندازه های یک شکل ، بعد می گویند . شکل های دو بعدی ، سطح صاف اند و در دو جهت

بعد دارند . طول و عرض مثلث ، مربع ، مستطیل ، ذوزنقه ، دایره و ... شکل های دو بعدی اند

چند وجهی

چند وجهی ، جسمی سه بعدی است که وجه های آن صفحه ی تخت باشند . مکعب مستطیل ،

مکعب و هرم ، چند نمونه از چند وجهی ها هستند .

چند وجهی

منتظم

جسمی سه بعدی است که تمام وجه های آن چند ضلعی های منتظم یکسان باشند . فقط پنج  نوع چند ضلعی منتظم وجود دارد : چهار وجهی ، مکعب ، هشت وجهی ، دوازده وجهی ، بیست 

لیتر

لیتر یکی از واحد های اندازه گیری حجم و گنجایش است . هر لیتر برابر است با حجم مکعبی که  طول هر ضلع آن 10 سانتی متر باشد .

جسم فضایی

جسم های سه بعدی ، جسم فضایی اند . یعنی طول ،  عرض و ارتفاع دارند . مکعب مستطیل

کره و مخروط جسم فضایی اند .

حجم

مقدار فضایی است که چیزی اشغال می کند . حجم جسم های سه بعدی را با سانتی متر مکعب

، متر مکعب ، لیتر ، میلی لیتر ، یا گالن اندازه گیری 
می کنند .

گنجایش

گنجای هر چیز ، بیشترین مقداری است که می تواند در خود جای دهد . مثلا گنجایش سطل ،

مخزن سوخت اتومبیل . گنجایش را معمولا با واحد های لیتر ، سانتی متر مکعب ، متر مکعب

گالن و . . . اندازه گیری می کنند . 

تعداد قطرهای چندضلعی ها: از تعداد ضلع ها، 3 تا کم کرده، جواب را در تعداد ضلع ها ضرب کرده و سپس جواب را بر 2 تقسیم می کنیم. 2÷ تعداد ضلع ها × ( 3 - تعداد ضلع ها ) = تعداد قطرها از هر راس چند ضلعی به اندازه‏ی (3- تعدا ضلع ها ) قطر می گذرد. مثلا از یک راس چهار ضلعی ( 1= 3 – 4) یک قطر می گذرد. مثال : یک شش ضلعی چند قطر دارد؟ تعداد قطرها 9= 2 ÷ 6 × ( 3 – 6 )  تعداد زاویه ها: هرگاه در چند زاویه ی مجاور که دارای راس مشترک هستند ، بخواهیم تعداد زاویه ها را تعیین کنیم ، از فرمول زیر استفاده می کنیم. 2 ÷ (تعداد فاصله ها× تعداد نیم خط ها ) = تعداد زاویه ها توجه : تعداد فاصله ها،از تعداد نیم خط ها یکی کم تر است. مثال : در شکل روبرو چند زاویه وجود دارد؟  ارتفاع وارد بر وتر: برای محاسبه ارتفاع وارد بر وتر ، می توانیم از فرمول زیر استفاده کنیم. وتر ÷ حاصل ضرب دو ضلع زاویه‏ی قائمه= ارتفاع واردبر وتر مثال : اگر دو ضلع زاویه‏ی قائمه مثلث قائم الزاویه‏ای 5 و 12 س باشدووتر آن 15 س باشد.طول ارتفاع وارد بر وتر آن چقدر است؟

نسبت و تناسب :

1- تناسب زمانی : در این نوع تناسب، زمان تغییری نمی کند.

مثال : اگر 4 پیراهن روی طناب در مدت زمان یک ساعت خشک شوند 8 پیراهن در همان شرایط در همان یک ساعت خشک می شود.

2- تناسب مستقیم : اگر قیمت یک تخم مرغ 100 تومان باشد 5 تخم مرغ 500 تومان می شود یعنی با افزایش تعداد تخم مرغ ها، قیمت خرید تخم مرغ ها نیز به همان نسبت افزایش می یابد.

3- تناسب معکوس : گاهی اوقات کمیت ها با هم نسبت عکس دارند یعنی هرچه یکی را زیاد کنیم به همان نسبت ، دیگری هم کم می شود. در این حالت می گوییم تناسب معکوس است. مثلاً اگر2 کارگر، کاری را در مدّت 6 روز انجام می دهند ،4 کارگر، همان کار را در مدت 3 روز انجام می دهند.

زاویه‏ی بین دو عقربه‏ی ساعت شمار و دقیقه شمار:

برای محاسیه زاویه‏ی بین دو عقربه‏ی ساعت شمار و دقیقه شمار ، مقدار ساعت را در عدد 30 ضرب کرده، مقدار دقیقه را در عدد5/5 ضرب کرده، عدد کوچک تر را از عدد بزرگ تر کم می کنیم. در صورتی که جواب به دست آمده از 180 درجه بیش‏تر باشد آن را از 360 کم می کنیم.

مثال: زاویه ای که دو عقربه ی ساعت شمار و دقیقه شمار در ساعت 1:50 می سازند چند درجه است؟

زاویه‏ی بین دو عقربه 

مجموع زوایای داخلی چند ضلعی ها:

برای این که مجموع زاویه های داخلی هر چند ضلعی رامحاسبه کنیم ، تعداد ضلع ها را منهای 2 نموده ، در 180 ضرب می کنیم.

180 × (2 – تعداد ضلع ها ) = مجموع زاویه های داخلی

مثال : مجموع زاویه های داخلی یک 5 ضلعی را به دست آورید؟

درجه 540 = 180× (2 – 5 ) : پنج ضلعی

کسر بین دو کسر برای نوشتن کسر بین دو کسر،کافی است صورت‏ها را با هم و مخرج‏ها را نیز را باهم جمع کرد به مثال زیر توجه کنید. سه کسر بین دو کسر نوشته شده است. بخش پذیری بخش پذیری بر 11 : از سمت چپ شروع می کنیم و ارقام را یکی در میان با هم جمع می کنیم و بعد حاصل را از هم کم می‏کنیم و حاصل تفریق را بر 11 تقسیم می‏کنیم،اگر باقی مانده صفر شود بر 11 بخش پذیر است. مثال: آیا عدد 32121456 بر 11 بخش‏پذیر است؟ تقسیم کسرها: تقسیم کسر‏ها را به سه روش زیر، می توانیم انجام دهیم. 1- اگر مخرج‏ها مساوی باشند از مخرج‏ها صرف نظر کرده صورت کسر اول را بر صورت کسر دوم تقسیم می‏کنیم. اما اگر مخرج‏ها مساوی نباشند مخرج مشترک گرفته و مخرج‏ها را مساوی می‏کنیم سپس صورت کسر اول را بر صورت کسر دوم تقسیم می‏کنیم. 2- کسر اول را نوشته، علامت تقسیم را به ضرب تبدیل کرده و سپس کسر دوم را معکوس می کنیم و عمل ضرب را انجام می دهیم. 3- دور در دور و نزدیک در نزدیک: از این روش، فقط در مواقعی که لازم باشد استفاده می کنیم.

مجموع اعداد صحیح متوالی

1-برای محاسبه‏ی مجموع اعداد صحیح متوالی،از فرمول زیر استفاده می‏شود.

2 ÷ (تعداد اعداد × مجموع عدد اولی وعدد آخری ) = مجموع اعداد صحیح متوالی

مثال: محموع اعداد صحیح از 1 تا 100 را به دست آورید؟

مجموع اعداد 5050 = 2 ÷ 100( × (100 + 1 ))

2- برای محاسبه مجموع اعداد صحیح فرد متوالی که از عدد(یک) شروع 

می‏شوندویا مجموع اعداد صحیح زوج متوالی‏که‏ازعدد(دو)شروع می‏شوند

علاوه بر فرمول قبلی،می‏توانیم از فرمول های زیر استفاده کنیم.

تعداد اعداد × تعداد اعداد = مجموع اعداد صحیح فرد متوالی

(1 + تعداد اعداد) × تعداد اعداد = مجموع اعداد صحیح زوج متوالی

مثال: مجموع اعداد صحیح زوج و مجموع اعداد صحیح فرد متوالی از 1 تا100 را به دست آورید؟

از 1 تا 100 ، 50تا فرد و 50 تا زوج هستند.

2500 = 50 × 50 = تعداد اعداد صحیح فرد متوالی

2550 = 51 × 50 = تعداد اعداد صحیح زوج متوالی

عدد وسطی

هرگاه مجموع چند عدد صحیح متوالی (با فاصله های یکسان) را بدهند و آن اعداد را بخواهند ،مجموع آن اعداد را بر تعدادشان تقسیم کرده،عدد وسطی به دست می‏آید.

1- اگر تعداد اعدادفرد باشد مانندمثال زیر عمل،می کنیم.

مثال: مجموع 5 عدد صحیح متوالی 75 می‏باشدکوچک‏ترین عدد را به دست آورید؟ 

عدد وسطی 15 = 5 ÷ 75

75 = 17 + 16 + 15 + 14 + 13

2- اگر تعداد اعداد زوج باشد مانند مثال زیر عمل می کنیم.

مثال: مجموع 6 عدد صحیح فرد متوالی 96 می باشد یزرگ ترین عدد را به دست آورید؟ 

عدد وسطی 16 = 6 ÷ 96

رقم یکان

1- هرگاه چند عدد زوج را با هم جمع کنیم رقم یکان حاصل جمع،حتماً زوج خواهد شد.

2- هرگاه چند عدد فرد را با هم جمع کنیم رقم یکان حاصل جمع،ممکن است زوج باشد یا فرد.

اگر تعداد اعداد،فرد باشد رقم یکان حاصل جمع،فرد می‏شود و بلعکس

3-هرگاه عدد زوجی را هرچند بار در خودش ضرب کنیم رقم یکان حاصل ضرب،حتماً زوج خواهد بود.

تعداد پاره خط ها و نیم خط ها

1-هرگاه چند نقطه‏ی متمایز(جدا از هم)،بر روی یک خط راست باشند تعداد پاره خط ها از فرمول زیر به دست می آید.

2 ÷ (تعداد فاصله ها × تعداد نقطه ها ) = تعداد پاره خط ها

توجه : تعداد فاصله‏ها همیشه یکی کم‏تر از تعداد نقطه‏ها است.

2-هرگاه چند نقطه‏ی متمایز،بر روی خط راست باشند، تعداد نیم خط‏ها از فرمول زیر،به دست می آید.

2 × تعداد نقطه ‏ها = تعداد نیم خط‏ها

3-هرگاه چند نقطه‏ی متمایز، برروی یک نیم خط باشند،تعداد نیم خط‏ها مانند مثال زیر به دست می‏آید.

مثال: برروی یک نیم خط،هفت نقطه‏ی متمایز وجود دارد چند نیم خط،در شکل وجود دارد؟

پس (8 = 1 + 7 ) نقطه داریم یعنی 8 نیم خط خواهیم داشت.

4- هرگاه چند نقطه‏ی متمایز، برروی یک پاره خط باشند نیم خطی، درشکل وجود ندارد.

برش و قسمت:

وقتی می خواهیم یک قطعه یا جسمی رشته مانند را به قسمت های مساوی ویا نامساوی تقسیم کنیم همیشه تعداد قسمت‏ها یکی بیش‏تر از تعداد برش‏ها است.

مثال: یک آهنگر , میله ای به طول 12 متر را به چهار قسمت تقسیم کرد او برای این کار چند برش زده است؟

برش 3 = 1 – 4 (قسمت)

/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

 16تا مربع 4در4 قرار گرفته این شکل چند مربع و چند مستطیل دارد؟
فاصله ی هر مربع رو شماره گذاری می کنیم (شبیه آنچه که برای پاره خط عمل می کنیم ) بعد مربع هر کدوم رو بدست میاریم ( یعنی هر عدد × خودش ) این میشه تعداد مربع های شکل.
حالا همین فاصله ها رو با هم جمع میکنیم بعد مربعش رو بدست میاریم میشه تعداد کل شکل ها .
حالا از اختلاف این دو عدد تعداد مستطیل ها رو محاسبه می کنیم.
عملیات فوق به زبون ریاضی:
1= 1×1
4= 2×2
9= 3×3
16=4×4
30  = 16+9+4+1 تعداد مربع های شکل
  10= 4+3+2+1 مجموع فاصله ها
100= 10×10 کل شکل ها( مربع ها و مستطیل ها )
70  = 30- 100 تعداد مستطیل ها
منبع:کامنت های تلالو اندیشه